L'incroyable addition 1+2+3+4+…=-1/12 – Micmaths

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L’addition de tous les nombres entiers positifs donne -1/12. Absurde ? A première vue oui, mais quand on y regarde de plus près, on découvre l’une des plus belles et plus mystérieuses théories mathématique.

Pour en savoir plus :

Trois vidéos autour du même sujet sur la chaîne Numberphile (en anglais) :


Quelques articles sur internet :
– Sur science étonnante :
– Sur wikipedia :
– Et la même plus complète en anglais :
– Avec encore plus de détails sur le blog de Terrence Tao (en anglais) :

Un livre de théorie des cordes (en anglais) dans lequel l’égalité 1+2+3+4+… = -1/12 est utilisée (page 22) :

Introduction à l’effet Casimir par Bertrand Duplantier (le graphique à la fin compare la courbe théorique de casimir aux résultats obtenus expérimentalement).

Nguồn:https://quydinh.com/

Xem Thêm Bài Viết Khác:https://quydinh.com/suc-khoe

22 COMMENTS

  1. Correctif de mon ancien commentaire: ce n'est pas la somme de ramanujan qui est absurde, c'est la présentation: La somme des entiers positifs est bien sûr l'infini et si on s'amuse à décaler les termes d'une somme pour effectuer des opérations , c'est qu' on considère aussi que tous les infinis se valent. D'où 2 fois l'infini=l'infini donc 2=1…
    Ramanujan lui même s'amusait de ce résultat et si on a un besoin spécifique de cette "somme" qui n'en est pas vraiment une, on ajoute donc un petit r (hommage a ramanujan) au dessus du signe de somme. A ce moment là cela prend du sens !
    La, c'est expliqué correctement (Benoît Rittaud – CNRS) =>
    https://youtu.be/GnZQOb9YNV4
    Je vous suggère de refaire cette vidéo qui engendre des commentaires du même niveau que la présentation erronée ci dessus. C'est dommage, votre chaîne est pas mal, mais les maths c'est justement la rigueur et pas le buzz …

  2. Je suis pas un expert mais c potentiellement faux a 6:48 car tu fais 1-1,2+2,… OR le vrai calcul n’est pas 1+2-1+2 mais (1+2)-(1+2)

  3. Un proverbe dit "S’il suffit d'un élément pour perdre la confiance de quelqu'un, c'est que cette confiance était déjà inexistante." (ou quelque chose comme ça). Si on l'applique aux mathématiques, le "quelqu'un", c'est tous ceux qui croyaient sans se poser de questions aux additions, et la personne reliée à toutes ces personnes par ce lien qu'est la confiance, n'est autre que les Mathématiques. Si juste en découvrant cette vidéo, beaucoup d'entre nous ne croient plus à cette théorie des additions, c'est que cette confiance était inexistante, donc que la logique des additions ne convenait pas. Or, nous avons un sens inconscient qui fait que l'on trouve une logique sans forcément la connaître, et cela dans tous les domaines, que ce soit en sciences, en philosophie (ou lettres) ou en langues. Par exemple, pour ceux qui ont une certaine affinité avec ce dernier domaine (comme moi), ils pourront, sans connaître la déclinaison d'un verbe, mais en connaissant celle d'autres verbes similaires, deviner (et non pas connaître) les déclinaisons de ce verbe. Pour en revenir aux additions, même si en croyant toujours à la "logique" des additions telle qu'on la connait, je ne peux que la nier désormais à cause (ou grâce ?) des personnes n'y croyant pas. On voit donc bien que les Math telles qu'on les connaît ont un côté très philosophique de par ces mystères, et de par ces "logiques" qui se contredisent entre elles et en deviennent donc illogiques. Sur ce, je vous laisse méditer sur cette citation, et me dire ce que vous en pensez (si vous avez eu le courage de lire ce pavé)…

  4. ATTENTION : mathématiques heuristiques , vous n'y comprendrez rien, car c'est juste une méthode pour un jour trouver peut-être quelque chose.

  5. Si on définit A[n] comme la somme des n premiers termes de la série, A[n]+A[n+1] = 1 ou 0, selon la parité de n. Si on avait le droit d'en prendre la limite, on aurait A+A=1, mais aussi A+A=0 . Merde, A vaut alors 0 ou 1/2 ??? Mais il y a le SI, et comme A[n] ne converge pas quand n tend vers l'infini, dans les mathématiques ordinaires le résultat est faux. Dans des mathématiques "spéciales", qu'il FAUDRAIT DEFINIR, peut-être que A pourrait être dit "égal" à … en fait n'importe quoi, il suffit de choisir une suite de manipulations des séries plutôt qu'un autre.

  6. Attention dans l'explication que tu donne, tu dis une accélération de 10km/h, mais une accélération n'est pas en km/h. Tu peux dire que la voiture a accéléré de sorte a gagner 10km/h ou -10km/h en 1h, autrement dit, la voiture a accélérée de 10km/h²

  7. A= 1-1+1-1+1-1+1…
    1-A=1 -1+1-1+1-1+1…
    = A

    donc A = 1/2 : c'est le donc qui est faux, ou le "=" : une série N'EST pas une valeur

  8. Je cite

    many summation METHODs are used in mathematics to assign numerical values even to a divergent serie (like 1+2+3+4+…). In particular, the methods of zeta function regularization and Ramanujan summation assign the series a value of −1/12
    1+2+3+4+… has to be INTERPRETED as being the value obtained by using one of the aforementioned summation methods and not as the sum of an infinite series in its USUAL meaning. These methods have applications in other fields such as complex analysis, quantum field theory, and string theory

    Bref il faut utiliser une METHODE qui n'est pas la façon usuelle de calculer !
    Cette VULGARISATION est fallacieuse.

  9. Amis visionneur. Tu ne pourras pas comprendre, car les signes "=" et "+" ont un autre sens ici que le sens habituel.
    D'ailleurs, il suffit de lire les commentaires pour réaliser que personne n'a compris la video parce que la définition des opérateurs, différentes de la définition usuelle, n'a pas été donnée.
    Par ailleurs, si tu ne sais pas ce que c'est une série en mathématiques, tu n'auras également aucune chance de comprendre, aucune chance de comprendre que la démonstration est fausse.
    Lisez la réponse de chloé Treboril y a 1 an, et vous verrez qu'avec la méthode présentée on peut dire n'importe quoi
    Moralité : FORGET IT

  10. Si on ajoute 1 devant une liste , fut elle infinie, pour la faire ressembler à une autre qui commence par 1 ce n'est pas pour autant qu'elles sont identiques, car la première a un terme de plus, 1 ici. Donc le calcul est une entourloupe.

  11. Il ya quand meme une injustice…ceux qui ont un tel prof de Maths sont obligés de s'interresser…..et reussirons… j en ai eu des profs passionnés et passionnants comme vous !!! mais j ai eu aussi les autres… lol. Merci à vous.

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